સમીકરણ e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$. આખા સમીકરણને $e^{2x}$ વડે ભાગતા: $e^{2x} + e^x - 4 + \frac{1}{e^x} + \frac{1}{e^{2x}} = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$. આખા સમીકરણને $e^{2x}$ વડે ભાગતા: $e^{2x} + e^x - 4 + \frac{1}{e^x} + \frac{1}{e^{2x}} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(e^{2x} + \frac{1}{e^{2x}}) + (e^x + \frac{1}{e^x}) - 4 = 0$. $a^2 + \frac{1}{a^2} = (a + \frac{1}{a})^2 - 2$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $(e^x + \frac{1}{e^x})^2 - 2 + (e^x + \frac{1}{e^x}) - 4 = 0$. ધારો કે $t = e^x + \frac{1}{e^x}$. $e^x > 0$ હોવાથી,$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ $t = e^x + \frac{1}{e^x} \geq 2$. સમીકરણ $t^2 + t - 6 = 0$ બને છે. અવયવ પાડતા: $(t + 3)(t - 2) = 0$. તેથી $t = -3$ અથવા $t = 2$. $t \geq 2$ હોવાથી,$t = 2$ લેતા. $e^x + \frac{1}{e^x} = 2$ $\Rightarrow e^{2x} - 2e^x + 1 = 0$ $\Rightarrow (e^x - 1)^2 = 0$. $e^x = 1 \Rightarrow x = 0$. આમ,માત્ર $1$ વાસ્તવિક ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $2 \sin^3 x + \sin 2x \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$ ને અંતરાલ $[0, \frac{n \pi}{2}]$,$n \in N$ માં બરાબર $3$ ઉકેલો હોય,તો સમીકરણ $x^2 + nx + (n-3) = 0$ ના બીજ શેમાં આવે છે:

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ $(1 - p)$ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + h$ તથા $\beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ હોય,તો

જો $(x-1)$ એ બહુપદી $x^{5}-4 x^{3}+2 x^{2}-3 x+k=0$ નો અવયવ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $q$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module