समीकरण sqrt{x^2-4x+3}+sqrt{x^2-9}=sqrt{4x^2-1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\sqrt{(x-1)(x-3)} + \sqrt{(x-3)(x+3)} = \sqrt{(x-3)(4x-2)}$ है।स्थिति $1$: $\sqrt{x-3} = 0 \implies x = 3$.डोमेन की जाँच: $\sqrt{

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण $\sqrt{(x-1)(x-3)} + \sqrt{(x-3)(x+3)} = \sqrt{(x-3)(4x-2)}$ है।स्थिति $1$: $\sqrt{x-3} = 0 \implies x = 3$.डोमेन की जाँच: $\sqrt{x^2-9}$ के लिए,$x^2-9 \ge 0$ होना चाहिए,अतः $x \ge 3$ या $x \le -3$. $x=3$ के लिए,$\sqrt{0} + \sqrt{0} = \sqrt{0}$,जो सत्य है। अतः,$x=3$ एक मूल है।स्थिति $2$: $\sqrt{x-3} 
eq 0$. $\sqrt{x-3}$ से विभाजित करने पर ($x > 3$ मानते हुए):$\sqrt{x-1} + \sqrt{x+3} = \sqrt{4x-2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x-1) + (x+3) + 2\sqrt{(x-1)(x+3)} = 4x-2$.$2x + 2 + 2\sqrt{x^2+2x-3} = 4x-2$.$2\sqrt{x^2+2x-3} = 2x-4$.$\sqrt{x^2+2x-3} = x-2$.पुनः वर्ग करने पर:$x^2+2x-3 = x^2-4x+4$.$6x = 7 \implies x = 7/6$.चूंकि $x=7/6$ शर्त $x \ge 3$ को संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए इसे अस्वीकार कर दिया गया है।अतः,केवल $1$ वास्तविक मूल है।

समीकरण $\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x^2-9}=\sqrt{4x^2-14x+6}$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

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