समीकरण |x^2 + 4x + 3| + 2x + 5 = 0 के वास्तवि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $|x^2 + 4x + 3| + 2x + 5 = 0$ है।स्थिति $I$: $x^2 + 4x + 3 \ge 0$इसका अर्थ है $(x+1)(x+3) \ge 0$,अतः $x \in (-\infty, -3] \cup [-1

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $|x^2 + 4x + 3| + 2x + 5 = 0$ है।स्थिति $I$: $x^2 + 4x + 3 \ge 0$इसका अर्थ है $(x+1)(x+3) \ge 0$,अतः $x \in (-\infty, -3] \cup [-1, \infty)$।समीकरण $x^2 + 4x + 3 + 2x + 5 = 0$ हो जाता है,जो सरल होकर $x^2 + 6x + 8 = 0$ बनता है।गुणनखंड करने पर $(x+2)(x+4) = 0$ मिलता है,अतः $x = -2$ या $x = -4$।शर्त की जाँच करने पर: $x = -4$ शर्त $x \in (-\infty, -3]$ को संतुष्ट करता है,लेकिन $x = -2$ शर्त $x \in [-1, \infty)$ को संतुष्ट नहीं करता है।अतः,$x = -4$ एक मान्य हल है।स्थिति $II$: $x^2 + 4x + 3 इसका अर्थ है $x \in (-3, -1)$।समीकरण $-(x^2 + 4x + 3) + 2x + 5 = 0$ हो जाता है,जो सरल होकर $-x^2 - 2x + 2 = 0$ या $x^2 + 2x - 2 = 0$ बनता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}$।शर्त की जाँच करने पर: $\sqrt{3} \approx 1.732$।$x_1 = -1 + 1.732 = 0.732$ (शर्त $x \in (-3, -1)$ को संतुष्ट नहीं करता है)।$x_2 = -1 - 1.732 = -2.732$ (शर्त $x \in (-3, -1)$ को संतुष्ट करता है)।अतः,$x = -1 - \sqrt{3}$ एक मान्य हल है।इस प्रकार,कुल दो वास्तविक हल हैं।

समीकरण $|x^2 + 4x + 3| + 2x + 5 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ के मूल हैं,और $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ है,तो $p$ किस समुच्चय में है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $3216 x^{2} + 3859 x + 481 = 0$
$II.$ $8132 y^{2} - 4839 y + 978 = 0$

यदि $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ है,तो $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-16x+63=0$
$II.$ $y^{2}-2y-35=0$

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4 + x^2 + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ हैं,क्या होगा?

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