log_{4}(x - 1) = log_{2}(x - 3) के हलों की सं | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\log_{4}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_{a}(b)$ का उपयोग करने पर,$\log_{4}(x - 1

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(B) दिया गया समीकरण: $\log_{4}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$आधार परिवर्तन सूत्र $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_{a}(b)$ का उपयोग करने पर,$\log_{4}(x - 1) = \frac{1}{2} \log_{2}(x - 1)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{1}{2} \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$$\log_{2}(x - 1) = 2 \log_{2}(x - 3)$$\log_{2}(x - 1) = \log_{2}((x - 3)^2)$$x - 1 = (x - 3)^2$$x - 1 = x^2 - 6x + 9$$x^2 - 7x + 10 = 0$$(x - 5)(x - 2) = 0$इस प्रकार,$x = 5$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।डोमेन की जाँच करने पर: $\log_{2}(x - 3)$ को परिभाषित होने के लिए $x - 3 > 0$ होना चाहिए,अर्थात $x > 3$।$x = 2$ के लिए,$x - 3 = -1$,जो संभव नहीं है।$x = 5$ के लिए,$x - 3 = 2 > 0$,जो मान्य है।अतः,केवल $1$ हल प्राप्त होता है।

$\log_{4}(x - 1) = \log_{2}(x - 3)$ के हलों की संख्या क्या है?

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यदि ${x^{\frac{3}{4}(\log_3 x)^2 + \log_3 x - \frac{5}{4}} = \sqrt{3}}$ हो,तब $x$ है:

यदि $\log_{4}5 = a$ और $\log_{5}6 = b$ है,तो $\log_{3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$ के हलों की संख्या है:

यदि $\log_{5} a \cdot \log_{a} x = 2$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\log _7(\log _7\sqrt {7\sqrt {7\sqrt 7 } }) = $

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