(0, 2 pi) માં cos 2 theta = sin theta ના ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\cos 2 	heta = \sin 	heta$ છે. નિત્યસમ $\cos 2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 - 2 \sin^2 	heta = \sin 	heta$ $2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\cos 2 	heta = \sin 	heta$ છે. નિત્યસમ $\cos 2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 - 2 \sin^2 	heta = \sin 	heta$ $2 \sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $2 \sin^2 	heta + 2 \sin 	heta - \sin 	heta - 1 = 0$ $2 \sin 	heta (\sin 	heta + 1) - 1 (\sin 	heta + 1) = 0$ $(\sin 	heta + 1)(2 \sin 	heta - 1) = 0$ આથી બે કિસ્સા મળે છે: $1) \sin 	heta = -1 \Rightarrow 	heta = \frac{3 \pi}{2}$ $2) \sin 	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}$ $	heta \in (0, 2 \pi)$ હોવાથી,ત્રણેય કિંમતો $\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}$ માન્ય ઉકેલો છે. આમ,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $3$ છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ બે ઘટકો ધરાવે છે
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ ચાર ઘટકો ધરાવે છે
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ પાંચ ઘટકો ધરાવે છે
	$(T)$ છ ઘટકો ધરાવે છે

$(0, 2 \pi)$ માં $\cos 2 \theta = \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\tan^2 \theta - (1 + \sqrt{3}) \tan \theta + \sqrt{3} = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $\sin \theta + \cos \theta = 0$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય, તો $\theta$ શું થાય?

$1+\cos^2 \theta = 3 \sin \theta \cos \theta \Rightarrow \theta = ?$

જો $\cos(\alpha - \beta) = 1$ અને $\cos(\alpha + \beta) = 1/e$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in [-\pi, \pi]$,તો $(\alpha, \beta)$ ની કેટલી જોડીઓ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module