x in[-1,1] માટે સમીકરણ sin ^{-1}left[x^{2}+fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}$.$\sin^{-1}(u)$ ના પ્રદેશ માટે,આપણે $-1 \leq

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}$.$\sin^{-1}(u)$ ના પ્રદેશ માટે,આપણે $-1 \leq u \leq 1$ ની જરૂર છે. કારણ કે $u$ એ પૂર્ણાંક છે (મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયને કારણે),$u \in \{-1, 0, 1\}$.કિસ્સો $1$: ધારો કે $x^2 + \frac{1}{3} = k_1$ અને $x^2 - \frac{2}{3} = k_2$,જ્યાં $k_1, k_2 \in \mathbb{Z}$.$x \in [-1, 1]$ આપેલ છે,તેથી $x^2 \in [0, 1]$.તેથી $x^2 + \frac{1}{3} \in [1/3, 4/3]$,તેથી $[x^2 + 1/3] \in \{0, 1\}$.અને $x^2 - 2/3 \in [-2/3, 1/3]$,તેથી $[x^2 - 2/3] \in \{-1, 0\}$.કિસ્સો $I$: $[x^2 + 1/3] = 0$ અને $[x^2 - 2/3] = -1$.આનો અર્થ એ છે કે $0 \leq x^2 + 1/3 સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\sin^{-1}(0) + \cos^{-1}(-1) = x^2 \Rightarrow 0 + \pi = x^2 \Rightarrow x^2 = \pi$.$\pi \approx 3.14$ હોવાથી,તે $[0, 2/3)$ માં નથી. તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $II$: $[x^2 + 1/3] = 1$ અને $[x^2 - 2/3] = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $1 \leq x^2 + 1/3 સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\sin^{-1}(1) + \cos^{-1}(0) = x^2 \Rightarrow \pi/2 + \pi/2 = x^2 \Rightarrow x^2 = \pi$.$\pi \approx 3.14$ હોવાથી,તે $[2/3, 1]$ માં નથી (કારણ કે $x \in [-1, 1]$ નો અર્થ $x^2 \leq 1$ થાય છે). તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

$x \in[-1,1]$ માટે સમીકરણ $\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ (જ્યાં $\alpha > \beta$) એ સમીકરણ $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ ના બે શૂન્યો હોય,તો $(\alpha^2 + \beta^3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^{2}}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+2x+3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+5x+7}\right) + \dots + n \text{ પદો}$,તો $y'(0)$ શોધો.

સરવાળો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module