સમીકરણ x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2 ના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ છે જ્યાં $x, y, a, b, c$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.કિસ્સો $1$: જો તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એકી હોય,તો $x^2, y^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ છે જ્યાં $x, y, a, b, c$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.કિસ્સો $1$: જો તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એકી હોય,તો $x^2, y^2, a^2, b^2, c^2 \equiv 1 \pmod{4}$ અથવા $1 \pmod{8}$ થાય.કોઈપણ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ માટે,$p^2 \equiv 1 \pmod{8}$ થાય.તેથી $x^2 + y^2 \equiv 1 + 1 = 2 \pmod{8}$ અને $a^2 + b^2 + c^2 \equiv 1 + 1 + 1 = 3 \pmod{8}$ થાય.$2 
ot\equiv 3 \pmod{8}$ હોવાથી,કોઈ ઉકેલ શક્ય નથી.કિસ્સો $2$: જો ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા $2$ હોય.જો $x=2$ હોય,તો $4 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$. જો $y=2$ હોય,તો $8 = a^2 + b^2 + c^2$. $8$ થી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો વર્ગ માત્ર $2$ છે. જો $a=b=c=2$ લઈએ,તો $a^2 + b^2 + c^2 = 12 
eq 8$ થાય.નાની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ ચકાસતા,કોઈ ઉકેલ મળતો નથી.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module