समीकरण sin 7 theta - sin 3 theta = sin 4 thet | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin 7 	heta - \sin 3 	heta = \sin 4 	heta$ सर्वसमिका $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग कर

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(D) दिया गया समीकरण: $\sin 7 	heta - \sin 3 	heta = \sin 4 	heta$ सर्वसमिका $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर: $2 \cos 5 	heta \sin 2 	heta = \sin 4 	heta$ चूंकि $\sin 4 	heta = 2 \sin 2 	heta \cos 2 	heta$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $2 \cos 5 	heta \sin 2 	heta = 2 \sin 2 	heta \cos 2 	heta$ $2 \sin 2 	heta (\cos 5 	heta - \cos 2 	heta) = 0$ स्थिति $1$: $\sin 2 	heta = 0$ $2 	heta = n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{n \pi}{2}$. अंतराल $(0, \pi)$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{2}$. स्थिति $2$: $\cos 5 	heta = \cos 2 	heta$ $5 	heta = 2 n \pi \pm 2 	heta$ यदि $5 	heta = 2 n \pi + 2 	heta$ है,तो $3 	heta = 2 n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{2 n \pi}{3}$. अंतराल $(0, \pi)$ के लिए,$	heta = \frac{2 \pi}{3}$. यदि $5 	heta = 2 n \pi - 2 	heta$ है,तो $7 	heta = 2 n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{2 n \pi}{7}$. अंतराल $(0, \pi)$ के लिए,$	heta = \frac{2 \pi}{7}, \frac{4 \pi}{7}, \frac{6 \pi}{7}$. हल $\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{7}, \frac{4 \pi}{7}, \frac{6 \pi}{7}$ हैं। कुल हलों की संख्या $5$ है।

समीकरण $\sin 7 \theta - \sin 3 \theta = \sin 4 \theta$ के अंतराल $(0, \pi)$ में हलों की संख्या क्या है?

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