સમીકરણ sin 7 theta - sin 3 theta = sin 4 thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin 7 	heta - \sin 3 	heta = \sin 4 	heta$ નિત્યસમ $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin 7 	heta - \sin 3 	heta = \sin 4 	heta$ નિત્યસમ $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \cos 5 	heta \sin 2 	heta = \sin 4 	heta$ $\sin 4 	heta = 2 \sin 2 	heta \cos 2 	heta$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $2 \cos 5 	heta \sin 2 	heta = 2 \sin 2 	heta \cos 2 	heta$ $2 \sin 2 	heta (\cos 5 	heta - \cos 2 	heta) = 0$ કિસ્સો $1$: $\sin 2 	heta = 0$ $2 	heta = n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{n \pi}{2}$. અંતરાલ $(0, \pi)$ માટે,$	heta = \frac{\pi}{2}$. કિસ્સો $2$: $\cos 5 	heta = \cos 2 	heta$ $5 	heta = 2 n \pi \pm 2 	heta$ જો $5 	heta = 2 n \pi + 2 	heta$ હોય,તો $3 	heta = 2 n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{2 n \pi}{3}$. અંતરાલ $(0, \pi)$ માટે,$	heta = \frac{2 \pi}{3}$. જો $5 	heta = 2 n \pi - 2 	heta$ હોય,તો $7 	heta = 2 n \pi \Rightarrow 	heta = \frac{2 n \pi}{7}$. અંતરાલ $(0, \pi)$ માટે,$	heta = \frac{2 \pi}{7}, \frac{4 \pi}{7}, \frac{6 \pi}{7}$. ઉકેલો $\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{7}, \frac{4 \pi}{7}, \frac{6 \pi}{7}$ છે. કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $5$ છે.

સમીકરણ $\sin 7 \theta - \sin 3 \theta = \sin 4 \theta$ ના અંતરાલ $(0, \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ ના અંતરાલ $[0, 3\pi]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin x - 3 \sin 2x + \sin 3x = \cos x - 3 \cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $\theta \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ એ $4 \cos \theta - 3 \sin \theta = 1$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos \theta$ બરાબર શું થાય?

$\cot \frac{x}{2} - \cot x = \operatorname{cosec} \frac{x}{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module