સમીકરણ sin 5theta cos 3theta = sin 9theta cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 5	heta \cos 3	heta = \sin 9	heta \cos 7	heta$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin 5	heta \cos 3	heta = 2 \sin 9	heta \cos 7\

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 5	heta \cos 3	heta = \sin 9	heta \cos 7	heta$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin 5	heta \cos 3	heta = 2 \sin 9	heta \cos 7	heta$નિત્યસમ $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin(5	heta + 3	heta) + \sin(5	heta - 3	heta) = \sin(9	heta + 7	heta) + \sin(9	heta - 7	heta)$$\sin 8	heta + \sin 2	heta = \sin 16	heta + \sin 2	heta$$\sin 8	heta - \sin 16	heta = 0$$\sin 8	heta - 2 \sin 8	heta \cos 8	heta = 0$$\sin 8	heta (1 - 2 \cos 8	heta) = 0$કિસ્સો $1$: $\sin 8	heta = 0 \Rightarrow 8	heta = n\pi \Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{8}$.$	heta \in [0, \frac{\pi}{4}]$ માટે,$n = 0, 1, 2$. કિંમતો $0, \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}$ છે.કિસ્સો $2$: $\cos 8	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 8	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{4} \pm \frac{\pi}{24}$.$	heta \in [0, \frac{\pi}{4}]$ માટે,$n=0$ લેતા $	heta = \frac{\pi}{24}$ અને $n=1$ લેતા $	heta = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{24} = \frac{5\pi}{24}$ મળે.ઉકેલોનો ગણ ${0, \frac{\pi}{24}, \frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{24}, \frac{\pi}{4}}$ છે.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $5$ છે.

સમીકરણ $\sin 5\theta \cos 3\theta = \sin 9\theta \cos 7\theta$ ના અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{4}]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $8\sec^2 \theta - 6\sec \theta + 1 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં $\sin 2x + \cos 4x = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 \sin x + \cos x = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ સમીકરણ $a \sin x + b \cos x = c$ માટે,જ્યાં $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module