0 leq theta leq 2pi ને સંતોષતા sin(pi sin^2 t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin(\pi \sin^2 	heta) + \sin(\pi \cos^2 	heta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$ છે.નિત્યસમ $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin(\pi \sin^2 	heta) + \sin(\pi \cos^2 	heta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$ છે.નિત્યસમ $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin(\frac{\pi(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)}{2}) \cos(\frac{\pi(\sin^2 	heta - \cos^2 	heta)}{2}) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ અને $\sin^2 	heta - \cos^2 	heta = -\cos 2	heta$ હોવાથી:$2 \sin(\frac{\pi}{2}) \cos(-\frac{\pi}{2} \cos 2	heta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$.$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ અને $\cos(-x) = \cos x$ હોવાથી,આ સમીકરણ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$\cos(\frac{\pi}{2} \cos 2	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{\pi}{2} \cos 2	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{2} \cos 	heta$,તેથી $n \in Z$ માટે $\cos 2	heta = 4n \pm \cos 	heta$.કિસ્સો $I$: $\cos 2	heta - \cos 	heta = 4n$. $n=0$ માટે,$2\cos^2 	heta - 1 - \cos 	heta = 0$,તેથી $(2\cos 	heta + 1)(\cos 	heta - 1) = 0$. આમ $\cos 	heta = 1$ અથવા $\cos 	heta = -1/2$. $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલો $	heta = 0, 2\pi, 2\pi/3, 4\pi/3$ છે.કિસ્સો $II$: $\cos 2	heta + \cos 	heta = 4n$. $n=0$ માટે,$2\cos^2 	heta + \cos 	heta - 1 = 0$,તેથી $(2\cos 	heta - 1)(\cos 	heta + 1) = 0$. આમ $\cos 	heta = 1/2$ અથવા $\cos 	heta = -1$. $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલો $	heta = \pi, \pi/3, 5\pi/3$ છે.કુલ ઉકેલો ${0, 2\pi, 2\pi/3, 4\pi/3, \pi, \pi/3, 5\pi/3}$ છે,જે કુલ $7$ ઉકેલો છે.

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ ને સંતોષતા $\sin(\pi \sin^2 \theta) + \sin(\pi \cos^2 \theta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$x \in (0, \pi)$ માટે,સમીકરણ $\sin x + 2 \sin 2x - \sin 3x = 3$ ના

ત્રિકોણ $PQR$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan \frac{P}{2}$ અને $\tan \frac{Q}{2}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module