અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ cos^4 x + frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x) = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ હોવાથી,આપણને મળે: $\cos^2 x - \sin^2 x = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$આથી $(\cos^2 x - \sin^2 x) \left(1 - \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}\right) = 0$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 x \cos^2 x = \frac{\sin^2 2x}{4}$ મળે.તેથી,$\cos 2x \left(1 - \frac{4}{\sin^2 2x}\right) = 0$આનાથી $\cos 2x = 0$ અથવા $\sin^2 2x = 4$ મળે. $\sin^2 2x$ ની કિંમત $4$ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos 2x = 0$ લેતા.આમ,$2x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$,એટલે કે $x = (2n+1)\frac{\pi}{4}$.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માટે,ઉકેલો $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.તેથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $4$ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $2\sin^2 \theta = 3\cos \theta$,જ્યાં $0 \le \theta \le 2\pi$ હોય,તો $\theta = $

અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં $\sin 3x = \cos 2x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો સમીકરણ $\sin \theta - 3 \sin 2 \theta + \sin 3 \theta = \cos \theta - 3 \cos 2 \theta + \cos 3 \theta$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\alpha$,$-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}$ એ $4 \cos \theta + 5 \sin \theta = 1$ નો ઉકેલ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ માટે $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module