अंतराल [0, 2pi] में समीकरण cos^4 x + frac{1}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\s

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$4$

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(B) दिया गया समीकरण: $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos^4 x - \sin^4 x = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}$सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर: $(\cos^2 x - \sin^2 x)(\cos^2 x + \sin^2 x) = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$चूंकि $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$,हमें प्राप्त होता है: $\cos^2 x - \sin^2 x = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$अतः $(\cos^2 x - \sin^2 x) \left(1 - \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}\right) = 0$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$\sin^2 x \cos^2 x = \frac{\sin^2 2x}{4}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\cos 2x \left(1 - \frac{4}{\sin^2 2x}\right) = 0$इससे $\cos 2x = 0$ या $\sin^2 2x = 4$ प्राप्त होता है। चूंकि $\sin^2 2x$ का मान $4$ नहीं हो सकता,इसलिए $\cos 2x = 0$ होगा।अतः,$2x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $x = (2n+1)\frac{\pi}{4}$.अंतराल $[0, 2\pi]$ के लिए,हल $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ हैं।इसलिए,कुल हलों की संख्या $4$ है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$ के हलों की संख्या है

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