બિંદુ $(-3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(2, -8)$ થી $5$ એકમ અંતરે હોય તેવી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$a$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ બંને રેખા $3x - 5y + a = 0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય.

રેખા $L$ એ $\frac{x}{5} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે બિંદુ $(13, 32)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $K$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x}{c} + \frac{y}{3} = 1$ છે. તો $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે $A$ એ રેખાઓ $3x + 2y = 14$ અને $5x - y = 6$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $B$ એ રેખાઓ $4x + 3y = 8$ અને $6x + y = 5$ નું છેદબિંદુ છે. બિંદુ $P(5, -2)$ નું રેખા $AB$ થી અંતર શોધો.

જો બિંદુ $(a, a)$ રેખાઓ $|x+y|=4$ ની વચ્ચે આવેલું હોય,તો

$\Delta OBC$ ના શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે $(0, 0)$,$(-3, 1)$ અને $(-1, -3)$ છે. $BC$ ને સમાંતર એક રેખા $OB$ અને $OC$ ને $O$ થી $1/2$ અંતરે છેદે છે. આ રેખાનું સમીકરણ શોધો.