(y^{1/5} + x^{1/10})^{55} के विस्तार में रेडि | vedclass

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Question

(B) $(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार में,सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{55}C_r (y^{1/5})^{55-r} (x^{1/10})^r = {}^{55}C_r \cdot y^{11 -

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$6$

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(B) $(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार में,सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{55}C_r (y^{1/5})^{55-r} (x^{1/10})^r = {}^{55}C_r \cdot y^{11 - r/5} \cdot x^{r/10}$.पद को रेडिकल चिह्नों से मुक्त होने के लिए,$x$ और $y$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।इसके लिए $r/5$ और $r/10$ का पूर्णांक होना आवश्यक है।चूंकि $0 \le r \le 55$,इसलिए $r$ को $10$ का गुणज होना चाहिए ($5$ और $10$ का लघुत्तम समापवर्त्य)।$r$ के संभावित मान $0, 10, 20, 30, 40, 50$ हैं।ऐसे $6$ मान हैं,जो पदों $T_1, T_{11}, T_{21}, T_{31}, T_{41}, T_{51}$ के अनुरूप हैं।अतः,रेडिकल चिह्नों से मुक्त पदों की संख्या $6$ है।

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार में रेडिकल चिह्नों से मुक्त पदों की संख्या है

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