फलन $f(x) = \sin(2 \pi x)$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ पर रोले के प्रमेय के निष्कर्ष को संतुष्ट करने वाले $C$ के मानों की संख्या है:

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,और $f(1) = 6$ को संतुष्ट करते हैं,तो किसी $c \in (0, 1)$ के लिए:

यदि $f(x) = x^\alpha \log x$ और $f(0) = 0$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $[0, 1]$ में रोले का प्रमेय लागू किया जा सकता है,है

मान लीजिए $f :[0,1] \rightarrow R$ अंतराल $(0,1)$ में एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=3$ और $f(1)=5$ है। यदि रेखा $y=2x+3$ फलन $f$ के ग्राफ को $(0,1)$ में केवल दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो उन बिंदुओं $x \in(0,1)$ की न्यूनतम संख्या,जहाँ $f^{\prime\prime}(x)=0$ है,$......$ है।

यदि फलन $f(x) = ax^2 + bx + \sin x$, अंतराल $[0, \pi]$ पर रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और वक्र $y = f(x)$ की $x = \frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा की ढाल शून्य है, तो $a - b = \dots$

मान लीजिए $f(x)$,$[0, 2]$ में एक अवकलनीय फलन है,$f(0) = 0$ और $f'(x) \le \frac{1}{2}$ सभी $x \in [0, 2]$ के लिए। तो: