10 पुरुषों और 8 महिलाओं के समूह से 8 सदस्यों | vedclass

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Question

(A) $10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं में से $8$ सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें अधिकतम $5$ पुरुष और कम से कम $5$ महिलाएं हों। चूंकि कुल सदस्य $8$ हैं,इसलि

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$8061$

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(A) $10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं में से $8$ सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें अधिकतम $5$ पुरुष और कम से कम $5$ महिलाएं हों। चूंकि कुल सदस्य $8$ हैं,इसलिए (महिलाएं,पुरुष) के संभावित संयोजन हैं: $(5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0)$। तरीकों की संख्या है: $\sum_{k=5}^{8} {}^{8}C_{k} 	imes {}^{10}C_{8-k}$ $= {}^{8}C_{5} 	imes {}^{10}C_{3} + {}^{8}C_{6} 	imes {}^{10}C_{2} + {}^{8}C_{7} 	imes {}^{10}C_{1} + {}^{8}C_{8} 	imes {}^{10}C_{0}$ $= (56 	imes 120) + (28 	imes 45) + (8 	imes 10) + (1 	imes 1)$ $= 6720 + 1260 + 80 + 1 = 8061$।

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