6 पुरुष और 5 महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$6$ पुरुषों को एक गोल मेज पर व्यवस्थित करें। $n$ वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीके $(n-1)!$ होते हैं। अतः,$6$ पुरुषों को $

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$6! 	imes 5!$

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(A) सबसे पहले,$6$ पुरुषों को एक गोल मेज पर व्यवस्थित करें। $n$ वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीके $(n-1)!$ होते हैं। अतः,$6$ पुरुषों को $(6-1)! = 5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।पुरुषों को व्यवस्थित करने के बाद,उनके बीच $6$ स्थान (gaps) बनते हैं।चूँकि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ नहीं बैठनी चाहिए,हमें इन $6$ स्थानों में से $5$ स्थानों का चयन करके $5$ महिलाओं को बैठाना होगा।$6$ स्थानों में से $5$ स्थानों को चुनने के तरीके $^6C_5$ हैं और $5$ महिलाओं को इन स्थानों में $5!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।कुल तरीके $= 5! 	imes P(6, 5) = 5! 	imes 6!$.

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते हैं। यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,तो यह कितने तरीकों से संभव है?

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एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर $5$ पुरुष और $2$ महिलाएं कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

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