$9$ छात्रवृत्तियों को $3$ छात्रों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को $3$ छात्रवृत्तियाँ मिलें।

$3$-अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $2$ और $3$ से विभाज्य हैं,लेकिन $4$ और $9$ से विभाज्य नहीं हैं?

यदि $(1-x^3)^{10} = \sum_{r=0}^{10} a_r x^r (1-x)^{30-2r}$ है, तो $\frac{9a_9}{a_{10}}$ का मान . . . . . . है।

सबसे बड़ा गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $k$ क्या है जिसके लिए $24^k$,$13!$ को विभाजित करता है?

$(1-x+2x^3)^{10}$ में $x^7$ का गुणांक $........$ है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ सम भाजकों की संख्या $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ है।
$II$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ विषम भाजकों की संख्या $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ है। तो: