$4$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि समिति में कम से कम $2$ पुरुष हों और महिलाओं की संख्या पुरुषों की संख्या से ठीक दोगुनी हो।

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने के लिए कहा जाता है,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम चार प्रश्नों के उत्तर देने ही होंगे। तो उसके पास उपलब्ध कुल संभावित विकल्पों की संख्या है

यदि $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ और $\binom{n-1}{6}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो संबंध ज्ञात कीजिए।

$4$ अधिकारियों और $8$ कांस्टेबलों में से $6$ व्यक्तियों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है कि कम से कम एक अधिकारी शामिल हो?

यदि $4$ विवाहित जोड़ों में से मिक्स्ड डबल्स टेनिस खेल खेलने के लिए $4$ व्यक्तियों की एक टीम चुनी जानी है,तो ऐसी टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है जिसमें कोई भी विवाहित जोड़ा शामिल न हो?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $2$ महिलाएं शामिल हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?