$RAJASTHAN$ शब्द के अक्षरों से,सभी अक्षरों को एक साथ लेकर,ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें स्वर एकांतर (alternate) हों?

"$LETTER$" शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं जिनमें स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

${}^{50}{C_4} + \sum_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}}$ का मान है

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। जिसमें $5$ लोगों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $2$ पुरुष और $3$ महिलाओं का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$999$ और $10000$ के बीच स्थित कितनी संख्याएँ अंकों $0, 2, 3, 6, 7, 8$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए?

एक खंभे पर $3$ लाल,$2$ पीली और $2$ हरी झंडियों को व्यवस्थित करके कितने अलग-अलग संकेत भेजे जा सकते हैं? [मान लीजिए कि संकेत भेजने के लिए सभी $7$ झंडियों का उपयोग किया जाता है।]