$CALCULATE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि प्रत्येक शब्द एक व्यंजन से शुरू और समाप्त हो?

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं और $6$ लोगों को बैठाना है। इन कुर्सियों में से एक विशेष कुर्सी एक विशेष अतिथि के लिए आरक्षित है। इन लोगों को कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

$BANANA$ शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?

$S_1, S_2, \ldots, S_{10}$ एक सम्मेलन में वक्ता हैं। यदि $S_1$ केवल $S_2$ के बाद संबोधित करता है,तो वक्ताओं के संबोधित करने के तरीकों की संख्या है

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,इस प्रकार कि $a = 182bc$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें सभी स्वर हमेशा एक साथ आएं?