100! के अंत में शून्यों की संख्या क्या है? | vedclass

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Question

(D) $100!$ के अंत में शून्यों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें $5$ की उच्चतम घात का घातांक ज्ञात करना होगा जो $100!$ को विभाजित करती है, जिसे $E_5(10

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$24$

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(D) $100!$ के अंत में शून्यों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें $5$ की उच्चतम घात का घातांक ज्ञात करना होगा जो $100!$ को विभाजित करती है, जिसे $E_5(100!)$ के रूप में दर्शाया जाता है।लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हुए: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^k} \right]$.$n = 100$ और $p = 5$ के लिए:$E_5(100!) = \left[ \frac{100}{5} \right] + \left[ \frac{100}{25} \right] + \left[ \frac{100}{125} \right]$$E_5(100!) = 20 + 4 + 0 = 24$.अतः, $100!$ के अंत में $24$ शून्य हैं।

$100!$ के अंत में शून्यों की संख्या क्या है?

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