અંતરાલ [0, 4pi] માં સમીકરણ left( 1 - frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ છે.જમણી બાજુના અંશના અવયવ પાડતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ છે.જમણી બાજુના અંશના અવયવ પાડતા: $2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1 = (2 \sin x - 1)(\sin x - 1)$.તેથી,$\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{(2 \sin x - 1)(\sin x - 1)}{\sin x}$.આનો અર્થ એ થાય કે કાં તો $2 \sin x - 1 = 0$ અથવા $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$.કિસ્સો $1$: $\sin x = \frac{1}{2}$. $[0, 4\pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ ના $4$ ઉકેલો મળે છે $(x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6})$.કિસ્સો $2$: $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$. કારણ કે $\frac{1}{2} \cos^2 2x \ge 0$ અને $\sin x - 1 \le 0$,તેથી માત્ર શક્યતા $\cos^2 2x = 0$ અને $\sin x - 1 = 0$ છે.જો $\sin x = 1$ હોય,તો $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x = -1$,તેથી $\cos^2 2x = 1 
eq 0$. આમ,કિસ્સા $2$ માં કોઈ ઉકેલ નથી.તેથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $4$ છે.

અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં સમીકરણ $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$\frac{a}{s-a}+\frac{b}{s-b}+\frac{c}{s-c} =$

અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $5 \cos^2 \theta - 3 \sin^2 \theta + 6 \sin \theta \cos \theta = 7$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module