अंतराल [0, 4pi] में समीकरण left( 1 - frac{1}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ है।दाहिनी ओर के अंश का गुणनखंड

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$4$

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(C) दिया गया समीकरण $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ है।दाहिनी ओर के अंश का गुणनखंड करने पर: $2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1 = (2 \sin x - 1)(\sin x - 1)$.अतः,$\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{(2 \sin x - 1)(\sin x - 1)}{\sin x}$.इसका अर्थ है कि या तो $2 \sin x - 1 = 0$ या $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$.स्थिति $1$: $\sin x = \frac{1}{2}$. $[0, 4\pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{2}$ के $4$ हल हैं $(x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6})$.स्थिति $2$: $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$. चूंकि $\frac{1}{2} \cos^2 2x \ge 0$ और $\sin x - 1 \le 0$,इसलिए एकमात्र संभावना $\cos^2 2x = 0$ और $\sin x - 1 = 0$ है।यदि $\sin x = 1$ है,तो $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x = -1$,अतः $\cos^2 2x = 1 
eq 0$. इस प्रकार,स्थिति $2$ में कोई हल नहीं है।अतः,कुल हलों की संख्या $4$ है।

अंतराल $[0, 4\pi]$ में समीकरण $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ के हलों की संख्या क्या है?

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