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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$$\cos\, 2x = 1 - 2\, \sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$1 - 2\, \sin^2 x + a\, \sin\, x = 2a - 7$$2\,

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$[2, 6]$

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(B) दिया गया समीकरण: $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$$\cos\, 2x = 1 - 2\, \sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$1 - 2\, \sin^2 x + a\, \sin\, x = 2a - 7$$2\, \sin^2 x - a\, \sin\, x + 2a - 8 = 0$$\sin\, x$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर:$\sin\, x = \frac{a \pm \sqrt{a^2 - 16a + 64}}{4} = \frac{a \pm (a - 8)}{4}$$\sin\, x = \frac{a - 4}{2}$ या $\sin\, x = 2$चूंकि $\sin\, x = 2$ संभव नहीं है,इसलिए $\sin\, x = \frac{a - 4}{2}$ होना चाहिए।हल के अस्तित्व के लिए $-1 \leq \frac{a - 4}{2} \leq 1$ होना चाहिए।$-2 \leq a - 4 \leq 2$$2 \leq a \leq 6$अतः,$a$ के मानों का समुच्चय $[2, 6]$ है।

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$ का हल संभव है:

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