त्रिभुज $PQR$ में सामान्य संकेतों के साथ,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\tan \frac{P}{2}$ और $\tan \frac{Q}{2}$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ $2$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित है। यदि कोण $A, B$ और $C$ के $3$ समद्विभाजकों को वृत्त को क्रमशः $A_1, B_1$ और $C_1$ पर काटने के लिए बढ़ाया जाता है,तो $\left[\frac{AA_1 \cos \frac{A}{2} + BB_1 \cos \frac{B}{2} + CC_1 \cos \frac{C}{2}}{\sin A + \sin B + \sin C}\right]^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\Delta ABC$ में,यदि $\sin A + \sin B + \sin C = 1 + \sqrt{2}$ और $\cos A + \cos B + \cos C = \sqrt{2}$ है,तो त्रिभुज है:

माना $S = \{x \in [-\pi, \pi] : \sin x(\sin x + \cos x) = a, a \in Z\}$ है। तो $n(S)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S=\{x \in(-\pi, \pi) \mid x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों का योग किसके बराबर है?

यदि $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ है,तो निम्नलिखित में से $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ का एक मान है