ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષા વર્તુળાકાર છે. ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $(i)$ ઉપગ્રહનું દળ,$(ii)$ પૃથ્વીનું દળ,$(iii)$ કક્ષાની ત્રિજ્યા અને $(iv)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ પર આધાર રાખે છે.

$M/2$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $R/3$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરી રહ્યો છે. ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન $M \sqrt{\frac{GMR}{x}}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે,જ્યાં $M$ અને $R$ અનુક્રમે પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે. ($G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે)

બે ઉપગ્રહોને અવગણ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહથી $R$ અંતરે લોન્ચ કરવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોને સ્પર્શકની દિશામાં લોન્ચ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ ઉપગ્રહ $v_0$ ઝડપે યોગ્ય રીતે લોન્ચ થાય છે અને વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રવેશે છે. જોકે,બીજો ઉપગ્રહ $\frac{1}{2}v_0$ ઝડપે લોન્ચ કરવામાં આવે છે. તેની કક્ષા દરમિયાન બીજા ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં અલગ-અલગ સ્થાનો $A, B, C, D$ પર ફરી રહ્યો છે. ગ્રહની મહત્તમ ગતિઊર્જા કયા સ્થાને હશે?

બે નાના,સમાન દળ એક હલકા સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે. આ પદાર્થ એક ગ્રહની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે; સળિયાની લંબાઈ ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કરતા નાની છે,પરંતુ અવગણી શકાય તેવી નથી. સળિયા તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે તે ગ્રહની સાપેક્ષમાં ઊભો (vertical) રહે છે. સળિયાની સ્થિતિ (તણાવ કે દબાણ) અને નાના કોણીય વિચલન (angular perturbation) ની સાપેક્ષમાં સંતુલનની સ્થિરતા નક્કી કરો.

$m_1 = fM$ અને $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત દળ અવકાશમાં (અન્ય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણથી દૂર) એકબીજાથી $R$ અંતરે છે. તેઓ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ $m_1$ માટે $\omega_1$ અને $m_2$ માટે $\omega_2$ કોણીય વેગ સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. આ કિસ્સામાં: