વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + 2 \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 + 3y + x = 0$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે છે

વિકલ સમીકરણ $\sqrt[3]{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt{\frac{d^3 y}{d x^3}}$ ની કક્ષા અને ઘાત . . . . . . અને . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^3y}{dx^3} + \cos \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) = 0$ માટે, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3})^2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3 + (\frac{dy}{dx})^4 + y^5 = 0$ નો કક્ષા અને ઘાત (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + \left(\frac{dy}{dx}\right) + \frac{1}{2!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{1}{3!} \left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ ની ઘાત (degree) શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણ $y=e^{\left(\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}\right)}$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) હોય,તો $\alpha+\alpha^\beta+\alpha^{2\beta}+\ldots+\alpha^{2023\beta}$ ની કિંમત શોધો.