વિકલ સમીકરણનો ક્રમ,જેનો ઉકેલ $y=(C_1+C_2) e^x+C_3 e^{x+C_4}$ છે,તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left(\frac{d y}{d x}\right)^4+2}$ નો ક્રમ અને ઘાત . . . . . . અને . . . . . . છે.

વિધાન $(A)$: વિકલ સમીકરણ $y'' + 2xy' + \log_e\left(\frac{dy}{dx}\right) = 0$ ની ઘાત $2$ છે.
કારણ $(R)$: વિકલ સમીકરણની ઘાત એ સમીકરણમાં આવતા મહત્તમ ક્રમના વિકલિતની મહત્તમ ઘાત છે, જ્યારે સમીકરણને વિકલ સહગુણકોમાં બહુપદીના સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા,$y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર હોય અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો થાય?

જો $l$ અને $m$ એ વિકલ સમીકરણ $f(x) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=\frac{4 y}{x}$ ના અનુક્રમે કક્ષા અને ઘાત હોય, જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y=a x^2+b \log x$ છે, તો $f(m)+g(m)=$

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3} = (\frac{d^3y}{dx^3})^{5/2}$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે છે: