3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0 દ્વારા દર્શાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ છે.આ રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટેની શરત એ છે કે $x^2$ અને $y^2$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$a$ ના બે મૂલ્યો

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ છે.આ રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તે માટેની શરત એ છે કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $A + B = 0$.આપેલ સમીકરણ $3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ માં,$A = 3a$ અને $B = a^2 - 2$ છે.$A + B = 0$ લેતા,આપણને $3a + a^2 - 2 = 0$ મળે છે,જે $a^2 + 3a - 2 = 0$ માં પરિણમે છે.આ $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17$ છે.$D > 0$ હોવાથી,$a^2 + 3a - 2 = 0$ સમીકરણને $a$ માટે બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે.તેથી,રેખાઓ $a$ ના બે મૂલ્યો માટે એકબીજાને લંબ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $5x^2 + 2\sqrt{7}xy - y^2 = 0$	$(I)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(B)$ $x^2 + \sqrt{11}xy + 2y^2 = 0$	$(II)$ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$(C)$ $x^2 + 2\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(III)$ $\frac{1}{2}$
$(D)$ $3x^2 + 4\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(IV)$ $\frac{2}{3}$
	$(V)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય તે માટે

Similar Questions

જો $(x^2+y^2) \cos^2 \theta = (x \cos \theta + y \sin \theta)^2$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે,તો $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $y^2 + kxy - x^2 \tan^2 A = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2A$ હોય,તો $k =$

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,જો ........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module