પરવલય y^2=4x એ વર્તુળ x^2+y^2=5 ના ક્ષેત્રફળન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $y^2=4x$ અને $x^2+y^2=5$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y^2=4x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2+4x-5=0$$(x+5)(x-1)=0$પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,$x=1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}+5 \sin ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $y^2=4x$ અને $x^2+y^2=5$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y^2=4x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2+4x-5=0$$(x+5)(x-1)=0$પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,$x=1$ મળે,જે $y=\pm 2$ આપે છે.નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ એ પરવલય અને વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે,જે $x$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \left[ \int_0^1 \sqrt{4x} \, dx + \int_1^{\sqrt{5}} \sqrt{5-x^2} \, dx ight]$$= 2 	imes \left[ \frac{4}{3} x^{3/2} \Big|_0^1 + \left( \frac{x}{2} \sqrt{5-x^2} + \frac{5}{2} \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}} ight) \Big|_1^{\sqrt{5}} ight]$$= 2 	imes \left[ \frac{4}{3} + \left( 0 + \frac{5}{2} \sin^{-1}(1) ight) - \left( \frac{1}{2} \sqrt{4} + \frac{5}{2} \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} ight) ight]$$= 2 	imes \left[ \frac{4}{3} + \frac{5\pi}{4} - 1 - \frac{5}{2} \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} ight]$$= 2 	imes \left[ \frac{1}{3} + \frac{5}{2} \left( \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} ight) ight]$$= \frac{2}{3} + 5 \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$$\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} = \sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3} + 5 \sin^{-1} \left( \frac{2}{\sqrt{5}} ight)$ થાય.

પરવલય $y^2=4x$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=16a^2$ અને પરવલય $y^2=6ax$ વચ્ચેનો સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 = x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y=4x^2$, $y=\frac{x^2}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module