परवलय y^2 = 4x और x^2 = 4y रेखाओं x = 4,y = 4 | vedclass

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Question

(B) $x=0, x=4, y=0, y=4$ द्वारा परिबद्ध वर्ग का कुल क्षेत्रफल $4 	imes 4 = 16$ वर्ग इकाई है।क्षेत्रफल $S_2$ दो परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ के बी

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$1:1:1$

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(B) $x=0, x=4, y=0, y=4$ द्वारा परिबद्ध वर्ग का कुल क्षेत्रफल $4 	imes 4 = 16$ वर्ग इकाई है।क्षेत्रफल $S_2$ दो परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ के बीच का क्षेत्र है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(4,4)$ हैं।$S_2 = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - \frac{x^2}{4}) dx = [2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4 = \frac{4}{3}(8) - \frac{64}{12} = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3}$.क्षेत्रफल $S_1$ वह क्षेत्र है जो $x=0, y=4$ और परवलय $y^2=4x$ द्वारा परिबद्ध है।$S_1 = \int_0^4 (4 - 2\sqrt{x}) dx = [4x - \frac{4}{3}x^{3/2}]_0^4 = 16 - \frac{32}{3} = \frac{16}{3}$.इसी प्रकार,समरूपता द्वारा $S_3 = \frac{16}{3}$.अतः,$S_1:S_2:S_3 = \frac{16}{3} : \frac{16}{3} : \frac{16}{3} = 1:1:1$.

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