frac{9x-7}{(x+3)(x^2+1)} का आंशिक भिन्न अपघटन | vedclass

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Question

(D) $\frac{px+q}{(x+a)(x^2+b^2)}$ के लिए आंशिक भिन्न का रूप $\frac{A}{x+a}+\frac{Bx+C}{x^2+b^2}$ होता है।$\frac{9x-7}{(x+3)(x^2+1)} = \frac{A}{x+3} +

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$\frac{-17}{5(x+3)}+\frac{(17x-6)}{5(x^2+1)}$

Vedclass · Answer

(D) $\frac{px+q}{(x+a)(x^2+b^2)}$ के लिए आंशिक भिन्न का रूप $\frac{A}{x+a}+\frac{Bx+C}{x^2+b^2}$ होता है।$\frac{9x-7}{(x+3)(x^2+1)} = \frac{A}{x+3} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$ रखें।दोनों पक्षों को $(x+3)(x^2+1)$ से गुणा करने पर, हमें $9x-7 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x+3)$ प्राप्त होता है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $9x-7 = Ax^2 + A + Bx^2 + 3Bx + Cx + 3C = (A+B)x^2 + (3B+C)x + (A+3C)$.गुणांकों की तुलना करने पर:$A+B = 0 \implies B = -A$$3B+C = 9$$A+3C = -7$दूसरे समीकरण में $B = -A$ रखने पर: $3(-A) + C = 9 \implies -3A + C = 9 \implies C = 9 + 3A$.तीसरे समीकरण में $C$ का मान रखने पर: $A + 3(9 + 3A) = -7 \implies A + 27 + 9A = -7 \implies 10A = -34 \implies A = -\frac{34}{10} = -\frac{17}{5}$.अतः $B = -A = \frac{17}{5}$ और $C = 9 + 3(-\frac{17}{5}) = \frac{45-51}{5} = -\frac{6}{5}$.इन मानों को वापस रखने पर, हमें $\frac{-17}{5(x+3)} + \frac{\frac{17}{5}x - \frac{6}{5}}{x^2+1} = \frac{-17}{5(x+3)} + \frac{17x-6}{5(x^2+1)}$ प्राप्त होता है।

$\frac{9x-7}{(x+3)(x^2+1)}$ का आंशिक भिन्न अपघटन क्या है?

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यदि $\frac{x+1}{x^3(x-1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{d}{x-1}$ है, तो:

यदि $\frac{x^2+5x+7}{(x-3)^3}=\frac{A}{(x-3)}+\frac{B}{(x-3)^2}+\frac{C}{(x-3)^3}$ है,तो $9A-3B+C=$

यदि $\frac{3 x^4-2 x^2+1}{(x-2)^4}=A+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}+\frac{D}{(x-2)^3}+\frac{E}{(x-2)^4}$ है, तो $2 A+3 B-C-D+E=$

$\frac{1-2x}{(2x+1)(2-x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{4x^2+5x^4+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} \\ & + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}, \text{ तो } \\ & B+2(D+F+E)-C \cdot A = \end{aligned}$

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