जब y(0) = 0 हो,तो frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ दाईं ओर के पदों का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ चरों को अलग करने

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$y = 	an \left(x + \frac{x^2}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ दाईं ओर के पदों का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int (1 + x) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $	an^{-1}(y) = x + \frac{x^2}{2} + C$ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 0$ दी गई है: $	an^{-1}(0) = 0 + \frac{0^2}{2} + C \Rightarrow C = 0$ अतः,विशिष्ट हल है: $	an^{-1}(y) = x + \frac{x^2}{2}$ इसलिए: $y = 	an \left(x + \frac{x^2}{2}ight)$

जब $y(0) = 0$ हो,तो $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ का विशिष्ट हल क्या है?

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मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = -1$ है। तो $(y(3))^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ का हल है

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