अवकल समीकरण y(1+log x) frac{dx}{dy} - x log x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ चरों को पृथक करने पर: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ $\frac{1+\log x}{x \

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$y = ex \log x$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ चरों को पृथक करने पर: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{dy}{y}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{dy}{y}$ माना $v = x \log x$,तब $dv = (1 + \log x) dx$ $\int \frac{dv}{v} = \int \frac{dy}{y}$ $\log(x \log x) = \log y + \log C$ $\log(x \log x) = \log(Cy)$ $x \log x = Cy$ दिया गया है कि $x = e$ और $y = e^2$: $e \log e = C(e^2)$ $e(1) = Ce^2 \Rightarrow C = \frac{1}{e}$ $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $x \log x = \frac{y}{e}$ $y = ex \log x$

अवकल समीकरण $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = e$ पर $y = e^2$ है।

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