एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप $18$ है। तो,इसके शीर्षलंब (altitude) की लंबाई $\ldots \ldots \ldots$ है।

$\Delta PQR$ में,$\overline{PS}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ = 9$,$PR = 40$ और $PS = 20.5$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$D$ और $E$ क्रमशः $\overline{BC}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं। $\overline{AD}$ और $\overline{BE}$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $D$ से होकर जाने वाली और $\overline{BE}$ के समांतर रेखा $m$,$\overline{AC}$ को $K$ पर प्रतिच्छेद करती है। तब,$AC = \ldots$ ($EK$ में)

यदि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ संगति $ABC \leftrightarrow XZY$ के लिए है,तो $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (नोट: यहाँ प्रश्न दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के बारे में है)। दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है। अतः,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है और $F$,$\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $AD^{2} + CF^{2} = \frac{5}{4} AC^{2}$।

$\square ABCD$ एक वर्ग है। यदि इसका परिमाप $40$ है, तो $AC + BD$ ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)