સૂર્યની આસપાસ એક ગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય પૃથ્વીના પરિભ્રમણ સમય કરતાં $8$ ગણો છે. ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા અને પૃથ્વીની કક્ષાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો સૂર્યની આજુબાજુ ભ્રમણ કરતા ગ્રહની કોણીય ઝડપ $(\omega)$ અને અંતર $(r)$ હોય,તો ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?

જો $r_p, v_p, L_p$ અને $r_a, v_a, L_a$ એ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહના અનુક્રમે પેરિહેલિયન (સૂર્યની સૌથી નજીકનું બિંદુ) અને એફેલિયન (સૂર્યથી સૌથી દૂરનું બિંદુ) પરની ત્રિજ્યા,વેગ અને કોણીય વેગમાન હોય,તો

ધારો કે આકૃતિમાં પેરીહેલિયન $P$ પર ગ્રહની ઝડપ $v_{P}$ છે અને સૂર્ય-ગ્રહનું અંતર $SP$ એ $r_{P}$ છે. $\{r_{P}, v_{P}\}$ ને એફેલિયન $\{r_{A}, v_{A}\}$ પરની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધિત કરો. શું ગ્રહ $BAC$ અને $CPB$ ને પાર કરવા માટે સમાન સમય લેશે?

મંગળ ગ્રહ માટે ક્ષેત્રીય વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરો.

પૃથ્વીનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર $L_{1}$ છે. જો પૃથ્વીનું એક વર્ષ $= D$ દિવસ હોય, તો બીજા ગ્રહનું એક વર્ષ કેટલું હશે જેનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર $L_{2}$ છે?