વક્ર y = x^3 - 3x^2 - 7x + 6 ના સ્પર્શકો ધન અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $A(a, 0)$ માં અને $Y$-અક્ષને $B(0, -2a)$ માં છેદે છે (કારણ કે $OX$ પરનો ખંડ $OY$ પરના ખંડ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$(3, -15)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $A(a, 0)$ માં અને $Y$-અક્ષને $B(0, -2a)$ માં છેદે છે (કારણ કે $OX$ પરનો ખંડ $OY$ પરના ખંડ કરતા અડધો છે અને $B$ એ ઋણ $Y$-અક્ષ પર છે).સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{0 - (-2a)}{a - 0} = \frac{2a}{a} = 2$ થાય.આપેલ વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 7x + 6$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 7$ છે.ઢાળને $2$ સાથે સરખાવતા: $3x_1^2 - 6x_1 - 7 = 2 \implies 3x_1^2 - 6x_1 - 9 = 0 \implies x_1^2 - 2x_1 - 3 = 0$.$x_1$ માટે ઉકેલતા: $(x_1 - 3)(x_1 + 1) = 0$,તેથી $x_1 = 3$ અથવા $x_1 = -1$.જો $x_1 = 3$ હોય,તો $y_1 = (3)^3 - 3(3)^2 - 7(3) + 6 = 27 - 27 - 21 + 6 = -15$. બિંદુ $(3, -15)$ મળે.જો $x_1 = -1$ હોય,તો $y_1 = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 7(-1) + 6 = -1 - 3 + 7 + 6 = 9$. બિંદુ $(-1, 9)$ મળે.બિંદુ $P(-1, 9)$ માટે અંતઃખંડની શરત તપાસતા: સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 9 = 2(x + 1) \implies y = 2x + 11$ થાય. $X$-અંતઃખંડ $A$ એ $(-5.5, 0)$ અને $Y$-અંતઃખંડ $B$ એ $(0, 11)$ છે. $OX$ પરની લંબાઈ $5.5$ (ઋણ બાજુ) છે,જે શરતનું પાલન કરતી નથી.બિંદુ $P(3, -15)$ માટે તપાસતા: સ્પર્શકનું સમીકરણ $y + 15 = 2(x - 3) \implies y = 2x - 21$ થાય. $X$-અંતઃખંડ $A$ એ $(10.5, 0)$ અને $Y$-અંતઃખંડ $B$ એ $(0, -21)$ છે. $OX$ પરની લંબાઈ $10.5$ છે અને $OY$ પરની લંબાઈ $21$ છે. $10.5 = \frac{1}{2}(21)$ હોવાથી,આ બિંદુ શરતનું પાલન કરે છે.આમ,સાચું બિંદુ $(3, -15)$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

વક્ર $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module