बिंदु (a, b),बिंदु (3, 1) से रेखा x + 3y + 4 | vedclass

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Question

(B) चूंकि $(a, b)$,$(3, 1)$ से रेखा $x + 3y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंब का पाद है,इसलिए $a + 3b + 4 = 0$ $(i)$।$(3, 1)$ से गुजरने वाली और $x + 3y + 4 = 0

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$-5$

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(B) चूंकि $(a, b)$,$(3, 1)$ से रेखा $x + 3y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंब का पाद है,इसलिए $a + 3b + 4 = 0$ $(i)$।$(3, 1)$ से गुजरने वाली और $x + 3y + 4 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण $3x - y - 8 = 0$ है,इसलिए $3a - b - 8 = 0$ $(ii)$।$(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर,हमें $(a, b) = (2, -2)$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $(p, q)$,रेखा $3x - 4y + 11 = 0$ के सापेक्ष $(2, -2)$ का प्रतिबिंब है। मध्यबिंदु $P = \left(\frac{2+p}{2}, \frac{-2+q}{2}\right)$ रेखा $3x - 4y + 11 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $3(\frac{2+p}{2}) - 4(\frac{-2+q}{2}) + 11 = 0$,जो सरल होकर $3p - 4q + 36 = 0$ $(iii)$ हो जाता है।$(2, -2)$ और $(p, q)$ को जोड़ने वाली रेखा $3x - 4y + 11 = 0$ के लंबवत है। दी गई रेखा की ढाल $\frac{3}{4}$ है,इसलिए $(2, -2)$ और $(p, q)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $-\frac{4}{3}$ है।अतः,$\frac{q - (-2)}{p - 2} = -\frac{4}{3}$ $\Rightarrow 3(q + 2) = -4(p - 2)$ $\Rightarrow 4p + 3q - 2 = 0$ $(iv)$।$(iii)$ और $(iv)$ को हल करने पर,हमें $p = -4$ और $q = 6$ प्राप्त होता है।अंत में,$\frac{p}{a} + \frac{q}{b} = \frac{-4}{2} + \frac{6}{-2} = -2 - 3 = -5$।

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