$r \times a = b \times a$ और $r \times b = a \times b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = i + j$ और $b = 2i - k$ है।

यदि $|a \times b| = 4$ और $|a \cdot b| = 2$ है,तो $|a|^2 |b|^2 = $

यदि $l_{1}, m_{1}, n_{1}; l_{2}, m_{2}, n_{2}; l_{3}, m_{3}, n_{3}$ तीन परस्पर लंबवत रेखाओं की दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं,तो सिद्ध कीजिए कि जिस रेखा की दिक्-कोसाइन $l_{1}+l_{2}+l_{3}, m_{1}+m_{2}+m_{3}, n_{1}+n_{2}+n_{3}$ के समानुपाती हैं,वह उनके साथ समान कोण बनाती है।

$O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं। $\triangle AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $|a \cdot b| = 3$ और $|a \times b| = 4$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u$ और $v$ दो शून्येतर सदिश हैं। यदि $|u+v|=|u-v|$ है,तो: