रेखाओं frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 और frac{x} | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ हैं: $1) \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ $2) \frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(\frac{x}{a} + \frac{x}{b})

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उपरोक्त सभी

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(D) दी गई रेखाएँ हैं: $1) \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ $2) \frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(\frac{x}{a} + \frac{x}{b}) + (\frac{y}{b} + \frac{y}{a}) = 2$ $x(\frac{a+b}{ab}) + y(\frac{a+b}{ab}) = 2$ $(x + y)(\frac{a+b}{ab}) = 2 \implies x + y = \frac{2ab}{a+b}$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\frac{x}{a} - \frac{x}{b}) + (\frac{y}{b} - \frac{y}{a}) = 0$ $x(\frac{b-a}{ab}) - y(\frac{b-a}{ab}) = 0$ $(x - y)(\frac{b-a}{ab}) = 0 \implies x = y$ $x = y$ को $x + y = \frac{2ab}{a+b}$ में रखने पर,$2x = \frac{2ab}{a+b} \implies x = \frac{ab}{a+b}$ प्राप्त होता है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{ab}{a+b}, \frac{ab}{a+b})$ है। विकल्प $(a)$ की जाँच करने पर: $x - y = 0$. (सही) विकल्प $(b)$ की जाँच करने पर: $(x + y)(a + b) = 2ab$. (सही) विकल्प $(c)$ की जाँच करने पर: $(lx + my)(a + b) = (l+m)ab$. (सही) अतः,सभी विकल्प सही हैं।

रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ और $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस रेखा पर स्थित है?

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रेखा $3x + 2y = 0$ के लंबवत और रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ तथा $x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा का समीकरण है

तीन रेखाएँ $lx + my + n = 0$,$mx + ny + l = 0$,और $nx + ly + m = 0$ संगामी हैं यदि:

सरल रेखाएँ $4ax + 3by + c = 0$,जहाँ $a + b + c = 0$ है,किस बिंदु पर संगामी (concurrent) होंगी?

तीन रेखाएँ $3x - y = 2$,$5x + ay = 3$ और $2x + y = 3$ संगामी हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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