रेखा $2x - y + 3 = 0$ जहाँ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ को काटती है,उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि एक बिंदु $A$ से एक दिए गए वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा बिंदु $B$ से होकर गुजरती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त . . . . . .

$L_1$ और $L_2$ दो वृत्तों की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $L_1$ दोनों वृत्तों को $A(1, 1)$ और $B(0, 1)$ पर स्पर्श करती है और $L_2$ दोनों वृत्तों को $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ और $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ पर स्पर्श करती है,तो दोनों वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और उनके स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $y = mx + c$ और वृत्त $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का युग्म एक-दूसरे पर लंब हो।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटता है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?