अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ पर स्थित है। यदि ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a =$

यदि एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल एक स्थिरांक $k^2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

माना $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $B(\sec \phi, 2 \tan \phi)$,जहाँ $\theta+\phi=\pi/2$,अतिपरवलय $2x^2-y^2=2$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ अतिपरवलय के $A$ और $B$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $(2\beta)^2$ का मान ..... है।

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसके नाभिलंब की लंबाई $8$ है और जिसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई उसकी नाभियों के बीच की दूरी की आधी है:

यदि रेखा $y = mx + 7\sqrt{3}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ का अभिलंब है,तो $m$ का मान है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3: 2$ है,तो $a: b$ का मान क्या है?