वक्र x^2 = 2y पर स्थित वह बिंदु जो (0, 5) के | vedclass

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Question

(A) माना वक्र $x^2 = 2y$ पर स्थित बिंदु $(x, y)$ है। अतः $y = \frac{x^2}{2}$ है।बिंदु $(x, y)$ और $(0, 5)$ के बीच की दूरी $D$ के लिए $D^2 = (x - 0)^2

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$(2 \sqrt{2}, 4)$

Vedclass · Answer

(A) माना वक्र $x^2 = 2y$ पर स्थित बिंदु $(x, y)$ है। अतः $y = \frac{x^2}{2}$ है।बिंदु $(x, y)$ और $(0, 5)$ के बीच की दूरी $D$ के लिए $D^2 = (x - 0)^2 + (y - 5)^2$ होगा।$y = \frac{x^2}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$f(x) = D^2 = x^2 + (\frac{x^2}{2} - 5)^2$ प्राप्त होता है।$f(x) = x^2 + \frac{x^4}{4} - 5x^2 + 25 = \frac{x^4}{4} - 4x^2 + 25$ है।न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे शून्य के बराबर रखें:$f'(x) = x^3 - 8x = 0$ है।$x(x^2 - 8) = 0$,जिससे $x = 0$ या $x^2 = 8$ (अर्थात $x = \pm 2\sqrt{2}$) प्राप्त होता है।यदि $x = 0$ है,तो $y = 0$ है। दूरी का वर्ग $(0-0)^2 + (0-5)^2 = 25$ है।यदि $x^2 = 8$ है,तो $y = \frac{8}{2} = 4$ है। दूरी का वर्ग $8 + (4-5)^2 = 8 + 1 = 9$ है।चूंकि $9 दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$(2\sqrt{2}, 4)$ सही विकल्प है।

वक्र $x^2 = 2y$ पर स्थित वह बिंदु जो $(0, 5)$ के सबसे निकट है,वह . . . . . . है।

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