दो वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ और $x^2+y^2-2y-15=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु/बिंदु है/हैं

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

तीन वृत्तों के समीकरण $x^2 + y^2 - 12x - 16y + 64 = 0$,$3x^2 + 3y^2 - 36x + 81 = 0$ और $x^2 + y^2 - 16x + 81 = 0$ हैं। उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ से तीनों वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-2px=0$ और $x^2+y^2-2qy=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और जिसका केंद्र $\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=2$ रेखा पर स्थित हो,उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।