જે બિંદુએ રેખા 4x - 3y + 7 = 0 એ વર્તુળ x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને સ્પર્શે છે.વર્તુળ પરના બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શ

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને સ્પર્શે છે.વર્તુળ પરના બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xa + yb - 3(x + a) + 2(y + b) - 12 = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(a - 3)x + (b + 2)y - (3a - 2b + 12) = 0$ મળે છે.આપેલ રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ સાથે સરખાવતા,સહગુણકોનો ગુણોત્તર:$\frac{a - 3}{4} = \frac{b + 2}{-3} = \frac{-(3a - 2b + 12)}{7} = k$.આથી,$a = 4k + 3$ અને $b = -3k - 2$.ત્રીજા ગુણોત્તરમાં કિંમતો મૂકતા: $-(3(4k + 3) - 2(-3k - 2) + 12) = 7k$.$-(12k + 9 + 6k + 4 + 12) = 7k$ $\Rightarrow -(18k + 25) = 7k$ $\Rightarrow -25k = 25$ $\Rightarrow k = -1$.$k = -1$ મૂકતા,$a = 4(-1) + 3 = -1$ અને $b = -3(-1) - 2 = 1$.તેથી,સ્પર્શ બિંદુ $(-1, 1)$ છે.

જે બિંદુએ રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને સ્પર્શે છે તે બિંદુ છે

Similar Questions

જો બિંદુ $(6,-5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cot \theta=$

વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $(x-9)^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module