वह बिंदु जिसका भुज (abscissa) उसकी कोटि (ordinate) के बराबर है और जो बिंदुओं $(1, 0)$ और $(0, 3)$ से समान दूरी पर है,वह है

$l$ लंबाई की एक छड़ के सिरे दो परस्पर लंबवत रेखाओं पर चलते हैं। छड़ पर स्थित उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो इसे $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है?

मान लीजिए $a \neq 0, b \neq 0, c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं और $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$ है। यदि $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

एक चर रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ इस प्रकार है कि $a+b=4$ है। अक्षों के बीच कटे रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

यदि $A=(5,3)$,$B=(3,-2)$ और एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि त्रिभुज $PAB$ का क्षेत्रफल $9$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या दर्शाता है?