बिंदु $(1, 3)$ और $(5, 1)$ एक आयत के सम्मुख शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्ष रेखा $y = 2x + c$ पर स्थित हैं,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी मूल बिंदु से लंबवत दूरी $4$ इकाई है और अभिलंब $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $15^{\circ}$ का कोण बनाता है।

यदि बिंदु $P(3,4)$ से गुजरने वाली सीधी रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है और रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ से $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई है

$m$ के कितने पूर्णांक मान हैं जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) भी एक पूर्णांक है?

बिंदु $A(2,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा जो $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है, उसे $A$ के परितः दक्षिणावर्त दिशा में $15^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। तो नई स्थिति में सरल रेखा का समीकरण क्या होगा?

यदि तीन बिंदु $A(2, 3)$,$B(3, 1)$ और $C(5, 3)$ हैं,तो $A$ से गुजरने वाली और $BC$ को समद्विभाजित करने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए: