बिंदु A(2, -1, 4),B(1, 0, -1),C(1, 2, 3) और D | vedclass

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Question

(D) दिए गए बिंदु $A(2, -1, 4)$,$B(1, 0, -1)$,$C(1, 2, 3)$ और $D(2, 1, 8)$ हैं।दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग

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समांतर चतुर्भुज

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(D) दिए गए बिंदु $A(2, -1, 4)$,$B(1, 0, -1)$,$C(1, 2, 3)$ और $D(2, 1, 8)$ हैं।दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं।$AB = \sqrt{(1-2)^2 + (0-(-1))^2 + (-1-4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1+1+25} = \sqrt{27}$.$BC = \sqrt{(1-1)^2 + (2-0)^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{0^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{0+4+16} = \sqrt{20}$.$CD = \sqrt{(2-1)^2 + (1-2)^2 + (8-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{1+1+25} = \sqrt{27}$.$DA = \sqrt{(2-2)^2 + (-1-1)^2 + (4-8)^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{0+4+16} = \sqrt{20}$.यहाँ $AB = CD = \sqrt{27}$ और $BC = DA = \sqrt{20}$ है,इसलिए सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं।अब,विकर्णों $AC$ और $BD$ की लंबाई की जाँच करते हैं।$AC = \sqrt{(1-2)^2 + (2-(-1))^2 + (3-4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+9+1} = \sqrt{11}$.$BD = \sqrt{(2-1)^2 + (1-0)^2 + (8-(-1))^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 9^2} = \sqrt{1+1+81} = \sqrt{83}$.चूँकि $AC 
eq BD$,विकर्ण बराबर नहीं हैं।अतः,बिंदु $A, B, C$ और $D$ एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं।

बिंदु $A(2, -1, 4)$,$B(1, 0, -1)$,$C(1, 2, 3)$ और $D(2, 1, 8)$ क्या बनाते हैं?

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यदि $A \equiv (x, 4, -1)$,$B \equiv (3, x, -5)$,और $C \equiv (2, -2, 3)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं और $G \equiv (2, 1, -1)$ त्रिभुज का केंद्रक है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ और $D(5,0,1)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज एक है

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